Вопрос: Какова площадь круга, если площадь квадрата, вписанного в его окружность, равна 72 дм квадратных?

Геометрия 8 класс Площадь круга и вписанные фигуры площадь круга площадь квадрата вписанный квадрат окружность геометрия 8 класс формула площади круга радиус круга математические задачи решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь круга, зная площадь вписанного в него квадрата, сначала нужно определить радиус круга.

Площадь квадрата равна 72 квадратных дм. Если квадрат вписан в окружность, то его диагональ равна диаметру окружности. Обозначим сторону квадрата как a. Тогда площадь квадрата a² = 72.

Диагональ квадрата d можно найти по формуле: d = a√2. Поскольку диагональ квадрата равна диаметру окружности, то d = 2r, где r — радиус круга.

Найдем сторону квадрата:

• a = √72 = 6√2

Теперь найдем диагональ квадрата:

• d = 6√2 × √2 = 12

Диагональ квадрата равна диаметру окружности, значит:

• 2r = 12

Следовательно, радиус круга:

• r = 6

Теперь можем найти площадь круга по формуле S = πr²:

• S = π × 6² = 36π квадратных дм.

Таким образом, площадь круга составляет 36π квадратных дм.