Какова площадь круга, если площадь правильного шестиугольника, который вписан в эту окружность, равна 81 см^2?

Геометрия 8 класс Площадь круга и вписанные фигуры площадь круга площадь правильного шестиугольника окружность геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы площади радиус окружности Новый

Чтобы найти площадь круга, в который вписан правильный шестиугольник, нужно сначала понять связь между площадью шестиугольника и радиусом окружности, в которую он вписан.

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равнобедренных треугольников. Площадь правильного шестиугольника можно выразить через радиус окружности, в которую он вписан, с помощью следующей формулы:

Площадь шестиугольника = (3√3 / 2) * R²,

где R - радиус окружности.

Исходя из условия задачи, площадь шестиугольника равна 81 см². Подставим это значение в формулу:

81 = (3√3 / 2) * R².

Теперь нам нужно выразить R²:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2:
162 = 3√3 * R².
2. Теперь разделим обе стороны на 3√3:
R² = 162 / (3√3).
3. Упростим правую часть:
R² = 54 / √3.

Теперь найдем площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь круга = π * R².

Подставим значение R²:

Площадь круга = π * (54 / √3).

Теперь мы можем упростить это выражение:

Площадь круга = 54π / √3.

Если вам нужно получить численное значение, вы можете подставить приближенное значение π (примерно 3.14) и √3 (примерно 1.73):

Площадь круга ≈ 54 * 3.14 / 1.73 ≈ 98.0 см².

Таким образом, площадь круга, в который вписан правильный шестиугольник площадью 81 см², составляет примерно 98 см².