Похожие вопросы
2025-01-12 22:18:32
Какова площадь круга, если площадь правильного шестиугольника, который вписан в эту окружность, равна 81 см^2?
Геометрия 8 класс Площадь круга и вписанные фигуры площадь круга площадь правильного шестиугольника окружность геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы площади радиус окружности
2025-01-12 22:18:43
Чтобы найти площадь круга, в который вписан правильный шестиугольник, нужно сначала понять связь между площадью шестиугольника и радиусом окружности, в которую он вписан.
Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равнобедренных треугольников. Площадь правильного шестиугольника можно выразить через радиус окружности, в которую он вписан, с помощью следующей формулы:
Площадь шестиугольника = (3√3 / 2) * R²,
где R - радиус окружности.
Исходя из условия задачи, площадь шестиугольника равна 81 см². Подставим это значение в формулу:
81 = (3√3 / 2) * R².
Теперь нам нужно выразить R²:
- Умножим обе стороны уравнения на 2: 162 = 3√3 * R².
- Теперь разделим обе стороны на 3√3: R² = 162 / (3√3).
- Упростим правую часть: R² = 54 / √3.
Теперь найдем площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
Площадь круга = π * R².
Подставим значение R²:
Площадь круга = π * (54 / √3).
Теперь мы можем упростить это выражение:
Площадь круга = 54π / √3.
Если вам нужно получить численное значение, вы можете подставить приближенное значение π (примерно 3.14) и √3 (примерно 1.73):
Площадь круга ≈ 54 * 3.14 / 1.73 ≈ 98.0 см².
Таким образом, площадь круга, в который вписан правильный шестиугольник площадью 81 см², составляет примерно 98 см².
