Как найти площадь прямоугольной трапеции, если длина каждой из двух меньших смежных сторон равна 6 см, а наибольший угол составляет 135 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции геометрия 8 класс нахождение площади меньшие смежные стороны угол 135 градусов формула площади трапеции задачи по геометрии трапеция свойства трапеции решение задачи Новый

Давайте разберем задачу о нахождении площади прямоугольной трапеции, где длина каждой из двух меньших смежных сторон равна 6 см, а наибольший угол составляет 135 градусов.

Для начала определим, что меньшими сторонами мы будем считать верхнее основание и, например, левую боковую сторону, которая образует прямые углы с большим и малым основанием.

Так как угол в 135 градусов является наибольшим, мы можем опустить перпендикуляр из угла в 135 градусов на основание. Это позволит нам разделить нашу трапецию на несколько частей. В результате мы получим два прямоугольных треугольника и одну прямоугольную трапецию, где высота будет равна длине левой боковой стороны, то есть 6 см.

Теперь давайте определим длины оснований. Верхнее основание у нас равно 6 см. Чтобы найти нижнее основание, мы можем воспользоваться свойствами треугольников, которые мы образовали. Так как угол 135 градусов является равнобедренным, то каждый из образованных треугольников будет равнобедренным и прямоугольным. Это значит, что боковые стороны, которые опускаются на основание, также равны 6 см.

Таким образом, длина нижнего основания будет составлять:

• длина верхнего основания (6 см) + 2 * длина боковой стороны (6 см) = 6 см + 12 см = 18 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади прямоугольной трапеции. Площадь вычисляется по формуле:

Площадь = (верхнее основание + нижнее основание) × высота / 2

Подставим наши значения:

• верхнее основание = 6 см,
• нижнее основание = 18 см,
• высота = 6 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

Площадь = (6 + 18) × 6 / 2 = 24 × 6 / 2 = 72 см².

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 72 см².