Как найти площадь равнобедренной трапеции, если длины ее оснований составляют 4 и 20, а длина боковой стороны равна 17?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции основания трапеции длина боковой стороны формула площади трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы можем использовать формулу:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашей задаче даны:

• Длина первого основания (a) = 4
• Длина второго основания (b) = 20
• Длина боковой стороны (c) = 17

Для начала нам нужно найти высоту трапеции (h). Так как трапеция равнобедренная, мы можем провести высоту из верхнего основания (4) к нижнему основанию (20), которая будет делить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Сначала найдем длину отрезка, который будет равен половине разности оснований:

Длина отрезка = (b - a) / 2 = (20 - 4) / 2 = 16 / 2 = 8

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где:

• Одна катета (длина отрезка) = 8
• Гипотенуза (боковая сторона) = 17
• Другой катет (высота h) = ?

Теперь можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

h^2 + 8^2 = 17^2

Подставим значения:

h^2 + 64 = 289

Теперь решим уравнение:

h^2 = 289 - 64

h^2 = 225

h = √225 = 15

Теперь, когда мы нашли высоту h = 15, можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = (4 + 20) / 2 * 15

Сначала вычислим сумму оснований:

4 + 20 = 24

Теперь найдем среднее значение оснований:

(24) / 2 = 12

Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь = 12 * 15 = 180

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 180 квадратных единиц.