Чтобы найти площадь ромба, зная диаметр вписанной окружности и отношение диагоналей, следуем следующим шагам:

Диаметр вписанной окружности равен 4,8, значит радиус (r) равен половине диаметра:

• r = 4,8 / 2 = 2,4.

Площадь ромба (S) можно вычислить по формуле:

• S = r * P,

Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. Из условия задачи известно, что отношение диагоналей составляет 3 к 4. Это можно записать как:

• d1 = 3x,
• d2 = 4x.

Периметр ромба можно выразить через длины его сторон. Сторона ромба (a) связана с диагоналями следующим образом:

• a = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2.

Теперь подставим d1 и d2:

• a = ((3x)^2 + (4x)^2)^(1/2) / 2 = (9x^2 + 16x^2)^(1/2) / 2 = (25x^2)^(1/2) / 2 = (5x) / 2.

Периметр P равен 4 * a:

• P = 4 * (5x / 2) = 10x.

Теперь подставим найденные значения радиуса и периметра в формулу площади:

• S = r * P = 2,4 * 10x = 24x.

Теперь, чтобы найти x, воспользуемся тем, что площадь ромба также можно выразить через диагонали:

• S = (d1 * d2) / 2 = (3x * 4x) / 2 = 6x^2.

Теперь у нас есть два выражения для площади:

• 24x = 6x^2.

Решим это уравнение:

• 6x^2 - 24x = 0,
• 6x(x - 4) = 0.

Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 4. Поскольку x не может быть равным 0, то x = 4.

Теперь подставим значение x обратно в одно из выражений для площади:

• S = 24 * 4 = 96.

Таким образом, площадь ромба равна 96 квадратных единиц.