Как найти площадь трапеции ABCD, если основаниями являются AD и BC, при этом AD=24 см, BC=16 см, угол A равен 45 градусам, а угол D равен 90 градусам?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции трапеция ABCD основания AD BC AD 24 см BC 16 см угол A 45 градусов угол D 90 градусов Новый

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужно использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашем случае основаниями являются AD и BC, где:

• AD = 24 см
• BC = 16 см

Теперь нам нужно найти высоту h. Мы знаем, что угол A равен 45 градусам, а угол D равен 90 градусам. Это значит, что мы можем провести перпендикуляр из точки B на основание AD, который будет равен высоте h.

Так как угол D равен 90 градусам, то отрезок BD будет вертикальным и равным высоте h. Угол A равен 45 градусам, что означает, что треугольник ABD является равнобедренным прямоугольным треугольником.

В этом треугольнике:

• AB = h (высота)
• AD = 24 см (основание)
• BD = h (высота)

Так как угол A равен 45 градусам, мы можем сказать, что:

AB = BD

Следовательно, высота h равна разнице между длиной основания AD и длиной основания BC, деленной на 2:

h = (AD - BC) / 2

Подставляем известные значения:

h = (24 см - 16 см) / 2 = 8 см / 2 = 4 см

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = (AD + BC) * h / 2

Подставляем значения:

Площадь = (24 см + 16 см) * 4 см / 2

Считаем:

Площадь = 40 см * 4 см / 2 = 80 см²

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 80 см².