Как найти площадь трапеции, если разность длин её оснований равна 14 см, а длины боковых сторон составляют 13 см и 15 см, при условии, что в данную трапецию можно вписать окружность?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции разность оснований трапеции длины боковых сторон вписанная окружность геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь трапеции, в которую можно вписать окружность, можно воспользоваться формулой для площади трапеции, которая имеет следующие параметры:

• а - длина большего основания
• б - длина меньшего основания
• h - высота трапеции

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

S = (a + b) * h / 2

В данной задаче нам известна разность оснований и длины боковых сторон. Поскольку трапеция может иметь вписанную окружность, это означает, что сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон:

a + b = 13 + 15 = 28 см

Также нам известно, что разность оснований:

a - b = 14 см

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 28
2. a - b = 14

Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

(a + b) + (a - b) = 28 + 14

2a = 42

a = 21 см

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, чтобы найти b:

21 + b = 28

b = 28 - 21 = 7 см

Теперь у нас есть длины оснований:

• Большое основание (a) = 21 см
• Меньшее основание (b) = 7 см

Теперь нам нужно найти высоту h трапеции. Для этого воспользуемся формулой для площади трапеции через радиус вписанной окружности (r):

r = (S / p), где p - полупериметр трапеции:

p = (a + b + c + d) / 2

Подставим известные значения:

p = (21 + 7 + 13 + 15) / 2 = 28 см

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = S / p

Сначала найдем площадь S. Мы можем воспользоваться формулой:

S = r * p

Но для этого нам нужно знать высоту h. Мы можем найти h через радиус r и боковые стороны:

Сначала найдем высоту h через прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной и высотой:

Используем теорему Пифагора. Обозначим высоту через h:

h^2 + (a-b)/2^2 = c^2 (где c - одна из боковых сторон)

Подставим значения:

h^2 + (21 - 7)/2^2 = 15^2

h^2 + 7^2 = 15^2

h^2 + 49 = 225

h^2 = 225 - 49 = 176

h = √176 ≈ 13.27 см

Теперь мы можем найти площадь S:

S = (21 + 7) * 13.27 / 2

S = 28 * 13.27 / 2 ≈ 185.78 см²

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 185.78 см².