Как найти решение уравнения 3а²-12а+7 = 14+6а+a²?

Геометрия 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение 3а²-12а+7 геометрия 8 класс алгебра 8 класс математические уравнения нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3а² - 12а + 7 = 14 + 6а + a², давайте сначала упростим его. Мы начнем с того, чтобы перенести все члены на одну сторону уравнения.

1. Переносим все члены из правой части уравнения в левую:
• 3а² - 12а + 7 - 14 - 6а - a² = 0
2. Теперь упростим выражение:
• 3а² - a² = 2а²
• -12а - 6а = -18а
• 7 - 14 = -7
3. Таким образом, у нас получается:
• 2а² - 18а - 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

Формула: a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты уравнения Ax² + Bx + C = 0.

В нашем случае:

• A = 2
• B = -18
• C = -7

Теперь найдем дискриминант (D):

• D = B² - 4AC
• D = (-18)² - 4 * 2 * (-7)
• D = 324 + 56
• D = 380

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем подставить его в формулу:

1. Находим корни уравнения:
• a₁ = (18 + √380) / (2 * 2)
• a₂ = (18 - √380) / (2 * 2)

Теперь вычислим значения корней:

• √380 ≈ 19.49
• a₁ = (18 + 19.49) / 4 ≈ 9.87 / 4 ≈ 2.47
• a₂ = (18 - 19.49) / 4 ≈ -1.49 / 4 ≈ -0.37

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• a₁ ≈ 2.47
• a₂ ≈ -0.37

Это и есть решение нашего уравнения!