Чтобы найти стороны прямоугольника, когда известна его площадь и соотношение сторон, следуем следующим шагам:

1. Обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона, которая в 4 раза больше первой, будет равна 4x см.
2. Запишем формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:
   • S = длина × ширина.
   В нашем случае это будет:
   • 49 = x × 4x.
3. Упростим уравнение. Подставим значения в уравнение:
   • 49 = 4x².
4. Решим уравнение для x. Для этого сначала разделим обе стороны на 4:
   • x² = 49 / 4.
   • x² = 12.25.
5. Теперь найдем значение x. Чтобы найти x, возьмем квадратный корень из 12.25:
   • x = √12.25 = 3.5 см.
6. Теперь найдем вторую сторону. Так как вторая сторона равна 4x, подставляем найденное значение:
   • 4x = 4 × 3.5 = 14 см.

Итак, стороны прямоугольника равны:

• Первая сторона: 3.5 см
• Вторая сторона: 14 см

Таким образом, мы нашли стороны прямоугольника, зная его площадь и соотношение сторон.