Как определить координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями х + 2у + 3 = 0 и 4х + 5у + 6 = 0?

Геометрия 8 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечения уравнения прямых геометрия 8 класс решение систем уравнений методы нахождения пересечения Новый

Чтобы определить координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нужно решить систему этих уравнений. Давайте рассмотрим уравнения:

• Первое уравнение: х + 2у + 3 = 0
• Второе уравнение: 4х + 5у + 6 = 0

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим х:

х = -2у - 3

Шаг 2: Подставим найденное значение х во второе уравнение:

4(-2у - 3) + 5у + 6 = 0

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 4 * -2у = -8у
• 4 * -3 = -12

Таким образом, у нас получится:

-8у - 12 + 5у + 6 = 0

Шаг 4: Объединим подобные члены:

-8у + 5у - 12 + 6 = 0

-3у - 6 = 0

Шаг 5: Переносим -6 на другую сторону:

-3у = 6

Шаг 6: Делим обе стороны на -3:

у = -2

Шаг 7: Теперь, когда мы нашли значение у, подставим его обратно в уравнение для х. Используем первое уравнение:

х = -2(-2) - 3

Шаг 8: Упростим это выражение:

х = 4 - 3 = 1

Теперь мы нашли координаты точки пересечения двух прямых:

Координаты точки пересечения: (1, -2)