Вопрос: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями:

1. x + 4y = 0 и 2x + 3y = 25
2. 2x - 3y = -2 и 2x + y = 10

Геометрия 8 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечения Прямые уравнения геометрия 8 класс система уравнений решение уравнений аналитическая геометрия координаты график методы решения линейные уравнения Новый

Давайте решим обе системы уравнений по очереди и найдем координаты точек пересечения прямых.

1) Первая система уравнений:

• Первое уравнение: x + 4y = 0
• Второе уравнение: 2x + 3y = 25

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Мы можем выразить x через y:

• x = -4y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

2(-4y) + 3y = 25

Упрощаем уравнение:

• -8y + 3y = 25
• -5y = 25

Теперь найдем значение y:

• y = -5

Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

• x = -4 * (-5) = 20

Таким образом, координаты точки пересечения первых двух прямых: (20; -5).

2) Вторая система уравнений:

• Первое уравнение: 2x - 3y = -2
• Второе уравнение: 2x + y = 10

Выразим y из второго уравнения:

• y = 10 - 2x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

2x - 3(10 - 2x) = -2

Решим это уравнение, упрощая его:

• 2x - 30 + 6x = -2
• 8x - 30 = -2
• 8x = 28
• x = 3.5

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно во второе уравнение, чтобы найти y:

• y = 10 - 2 * 3.5 = 10 - 7 = 3

Таким образом, координаты точки пересечения второй пары прямых: (3.5; 3).

В итоге, мы нашли точки пересечения для обеих систем:

• Первая пара: (20; -5)
• Вторая пара: (3.5; 3)