Как определить координаты точки, в которой пересекаются графики линейных функций: y = x + 4 и y = 5x - 3, без выполнения графического построения?

Геометрия 8 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечения графики линейных функций решение уравнений геометрия 8 класс нахождение пересечения функций Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков линейных функций y = x + 4 и y = 5x - 3, необходимо решить систему уравнений. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Записать уравнения функций

• Первое уравнение: y = x + 4
• Второе уравнение: y = 5x - 3

Шаг 2: Приравнять правые части уравнений

Так как обе функции равны y, мы можем приравнять их правые части:

x + 4 = 5x - 3

Шаг 3: Перенести все x в одну сторону

Для этого вычтем x из обеих сторон уравнения:

4 = 5x - x - 3

4 = 4x - 3

Шаг 4: Перенести свободные члены

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

4 + 3 = 4x

7 = 4x

Шаг 5: Найти значение x

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

x = 7 / 4

x = 1.75

Шаг 6: Подставить значение x в одно из уравнений для нахождения y

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение:

y = x + 4

y = 1.75 + 4

y = 5.75

Шаг 7: Записать координаты точки пересечения

Таким образом, координаты точки, в которой пересекаются графики данных линейных функций, равны:

(1.75, 5.75)

Итак, мы нашли точку пересечения без графического построения, просто решив систему уравнений!