Для решения треугольника ABC с заданными углами и длиной стороны, мы будем использовать свойства треугольников и теоремы о соотношениях между сторонами и углами.

Итак, у нас есть:

• Угол B = 45 градусов
• Угол A = 60 градусов
• Сторона BC = √3

Первым делом, найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

1. Угол C = 180 - Угол A - Угол B
2. Угол C = 180 - 60 - 45 = 75 градусов

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• Угол A = 60 градусов
• Угол B = 45 градусов
• Угол C = 75 градусов

Далее, мы можем использовать закон синусов для нахождения сторон треугольника:

Закон синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

(a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC)

Где:

• a = длина стороны BC
• b = длина стороны AC
• c = длина стороны AB

Мы знаем, что сторона BC = √3 и угол A = 60 градусов. Подставим значения в закон синусов:

1. BC/sinA = AC/sinB
2. √3/sin(60) = AC/sin(45)

Теперь найдем значения синусов:

• sin(60) = √3/2
• sin(45) = √2/2

Подставляем эти значения в уравнение:

1. √3/(√3/2) = AC/(√2/2)
2. √3 * (2/√3) = AC * (2/√2)
3. 2 = AC * (2/√2)

Теперь решим это уравнение для AC:

1. AC = 2 / (2/√2)
2. AC = 2 * (√2/2)
3. AC = √2

Теперь найдем сторону AB, используя аналогичный подход:

1. BC/sinC = AB/sinA
2. √3/sin(75) = AB/sin(60)

Теперь найдем значение синуса 75 градусов, которое можно выразить через известные значения:

• sin(75) = sin(45 + 30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30)
• sin(75) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4

Подставим это значение в уравнение:

1. √3 / ((√6 + √2) / 4) = AB / (√3/2)
2. √3 * (4/(√6 + √2)) = AB * (2/√3)

Решим это уравнение для AB:

1. 4√3 = AB * (2(√6 + √2)/√3)
2. AB = (4√3 * √3) / (2(√6 + √2))
3. AB = 6 / (√6 + √2)

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника:

• Сторона AC = √2
• Сторона AB = 6 / (√6 + √2)
• Сторона BC = √3

Теперь треугольник ABC полностью решен!