Как решить треугольник, если известны следующие данные: сторона b равна 2, сторона c равна 3, угол A равен 40 градусов?

Геометрия 8 класс Решение треугольников решение треугольника сторона b 2 сторона c 3 угол A 40 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить треугольник, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать закон косинусов и закон синусов. В данном случае у нас известны стороны b и c, а также угол A.

Шаг 1: Найдем сторону a с помощью закона косинусов.

Закон косинусов гласит:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

Подставим известные значения:

• b = 2
• c = 3
• A = 40 градусов

Сначала найдем cos(40 градусов). Приблизительное значение cos(40) равно 0.766.

Теперь подставим значения в формулу:

a² = 2² + 3² - 2 * 2 * 3 * 0.766

a² = 4 + 9 - 12 * 0.766

a² = 13 - 9.192

a² = 3.808

Теперь найдем a:

a = √3.808 ≈ 1.95

Шаг 2: Найдем угол B с помощью закона синусов.

Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Мы можем найти sin(B):

sin(B) = b * sin(A) / a

Сначала найдем sin(40 градусов), его значение примерно равно 0.643.

Теперь подставим значения:

sin(B) = 2 * 0.643 / 1.95

sin(B) ≈ 1.286 / 1.95 ≈ 0.659

Шаг 3: Найдем угол B.

Теперь найдем угол B, используя обратную функцию синуса:

B ≈ arcsin(0.659) ≈ 41.02 градусов.

Шаг 4: Найдем угол C.

Угол C можно найти, используя сумму углов треугольника:

C = 180 - A - B

C = 180 - 40 - 41.02 ≈ 98.98 градусов.

Итак, мы нашли все стороны и углы треугольника:

• Сторона a ≈ 1.95
• Угол B ≈ 41.02 градусов
• Угол C ≈ 98.98 градусов