Как вычислить площадь прямоугольной трапеции, если известно, что средняя линия равна 6, одно из оснований в 2 раза больше другого, а острый угол при основании равен 45 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции средняя линия основание острый угол геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать известные данные. Давайте разберем шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

Шаг 1: Определим обозначения.

• Обозначим основание меньшей стороны как a.
• Тогда основание большей стороны будет 2a (так как одно из оснований в 2 раза больше другого).
• Средняя линия трапеции (m) равна 6.

Шаг 2: Используем формулу для средней линии.

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

m = (a + b) / 2

где a - меньшее основание, b - большее основание.

Подставим известные значения:

6 = (a + 2a) / 2

6 = (3a) / 2

Шаг 3: Найдем значение a.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

12 = 3a

Теперь разделим обе стороны на 3:

a = 4.

Шаг 4: Найдем большее основание.

Теперь, зная значение a, можем найти b:

b = 2a = 2 * 4 = 8.

Шаг 5: Найдем высоту трапеции.

Поскольку острый угол при основании равен 45 градусов, высота h будет равна длине меньшего основания a, так как в прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов высота равна основанию. Таким образом:

h = a = 4.

Шаг 6: Вычислим площадь трапеции.

Площадь S трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2.

Подставим найденные значения:

S = (4 + 8) * 4 / 2.

S = 12 * 4 / 2 = 48 / 2 = 24.

Ответ:

Площадь прямоугольной трапеции равна 24 квадратных единицы.