Как вычислить площадь прямоугольной трапеции, если меньшая боковая сторона составляет 6 см, острый угол равен 60°, а меньшая диагональ образует угол 30° с основанием?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции вычисление площади геометрия 8 класс меньшая боковая сторона острый угол диагональ и основание формула площади трапеции Новый

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть, и определим необходимые элементы для вычисления.

• Меньшая боковая сторона (h) = 6 см
• Острый угол (α) = 60°
• Угол между меньшей диагональю и основанием (β) = 30°

Прямоугольная трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две боковые стороны. В данном случае одна из боковых сторон (h) равна 6 см, и она перпендикулярна основаниям. Острый угол (60°) образован между меньшей боковой стороной и одним из оснований.

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длины оснований (a и b) и высоту (h). Высота у нас уже известна и равна 6 см.

Теперь давайте найдем длины оснований:

1. Сначала найдем длину меньшего основания (a). Мы можем использовать тригонометрические функции. В треугольнике, который образуется меньшей боковой стороной и меньшей диагональю, применим синус:
• Синус угла 60° равен отношению противолежащего катета (h) к гипотенузе (d), где d - длина меньшей диагонали.
• Таким образом, h = d * sin(60°) => d = h / sin(60°) = 6 / (√3/2) = 12 / √3 ≈ 6.93 см.
2. Теперь найдем длину большего основания (b). Воспользуемся углом 30°:
• Косинус угла 30° равен отношению прилежащего катета (b - a) к гипотенузе (d):
• Таким образом, b - a = d * cos(30°) = (12 / √3) * (√3/2) = 6 см.
• Поскольку мы уже знаем, что a = 0 см (так как это прямоугольная трапеция и одна из сторон равна нулю), то b = 6 см.

Теперь у нас есть все необходимые параметры для вычисления площади:

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2

Подставляем известные значения:

S = (0 + 6) * 6 / 2 = 36 / 2 = 18 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 18 см².