Как вычислить площадь прямоугольной трапеции, если основания равны 11 и 5, а большая боковая сторона образует угол 45° с основанием?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции основания трапеции большая боковая сторона угол 45 градусов формула площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, нам необходимо знать длины её оснований и высоту. В данном случае у нас есть основания: одно равно 11, а другое 5. А также нам известен угол, который образует большая боковая сторона с основанием, равный 45°. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим высоту трапеции. Поскольку одна из боковых сторон образует угол 45° с основанием, это значит, что высота трапеции равна длине этой боковой стороны, проецируемой на вертикаль.
2. Найдем длину боковой стороны. Поскольку угол 45° и мы знаем, что тангенс 45° равен 1, это означает, что высота (h) равна длине отрезка, который мы можем провести от верхнего основания до нижнего основания. Для нахождения высоты нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника.
3. Вычислим высоту. Мы можем использовать разницу между основаниями для нахождения высоты. Так как у нас есть основания 11 и 5, то разница между ними составляет 6. Так как угол 45°, высота будет равна 6 / √2, что приблизительно равно 4.24.
4. Теперь можем вычислить площадь трапеции. Формула для вычисления площади трапеции: P = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота.
5. Подставим значения в формулу. Подставляем a = 11, b = 5 и h = 6:
6. Вычисляем:
• P = (11 + 5) * 6 / 2 = 16 * 6 / 2 = 96 / 2 = 48.

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 48 квадратных единиц.