Чтобы вычислить площадь равнобокой трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

где:

• a - длина меньшего основания
• b - длина большего основания
• h - высота трапеции

В нашем случае известно, что:

• меньшее основание (a) = 10 см
• высота (h) = 8 см
• острый угол = 45 градусов

Сначала нам нужно найти длину большего основания (b). Для этого мы можем воспользоваться свойствами равнобокой трапеции и углом в 45 градусов.

В равнобокой трапеции, если острый угол равен 45 градусов, то высота также равна длине боковой стороны, которая опущена на основание. Обозначим боковую сторону как c.

Из треугольника, образованного высотой и половиной разности оснований, мы можем записать:

Так как sin(45°) = 1/√2, то:

Теперь подставим значение высоты:

Теперь мы можем найти длину большего основания (b). В равнобокой трапеции разность оснований равна двум высотам, которые образуются под углом 45 градусов:

Так как tan(45°) = 1, то:

Теперь, когда мы знаем оба основания, можем подставить их в формулу для площади:

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет 144 см².