Как вычислить площадь равнобокой трапеции, если меньшее основание равно 10 см, высота составляет 8 см, а острый угол равен 45 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции вычисление площади геометрия 8 класс формула площади трапеции основание и высота трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь равнобокой трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2

где:

• a - длина меньшего основания
• b - длина большего основания
• h - высота трапеции

В нашем случае известно, что:

• меньшее основание (a) = 10 см
• высота (h) = 8 см
• острый угол = 45 градусов

Сначала нам нужно найти длину большего основания (b). Для этого мы можем воспользоваться свойствами равнобокой трапеции и углом в 45 градусов.

В равнобокой трапеции, если острый угол равен 45 градусов, то высота также равна длине боковой стороны, которая опущена на основание. Обозначим боковую сторону как c.

Из треугольника, образованного высотой и половиной разности оснований, мы можем записать:

h = c * sin(45°)

Так как sin(45°) = 1/√2, то:

c = h * √2

Теперь подставим значение высоты:

c = 8 * √2 ≈ 11.31 см

Теперь мы можем найти длину большего основания (b). В равнобокой трапеции разность оснований равна двум высотам, которые образуются под углом 45 градусов:

b - a = 2 h tan(45°)

Так как tan(45°) = 1, то:

b - 10 = 2 * 8

b - 10 = 16

b = 26 см

Теперь, когда мы знаем оба основания, можем подставить их в формулу для площади:

Площадь = (10 + 26) * 8 / 2

Площадь = 36 * 8 / 2

Площадь = 288 / 2

Площадь = 144 см²

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет 144 см².