Давайте разберем каждое из утверждений по порядку.

1. Диагонали прямоугольной трапеции равны.

   Это утверждение верно. В прямоугольной трапеции, где одна пара сторон параллельна, диагонали действительно равны. Это происходит из-за симметрии фигуры.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

   Это утверждение неверно. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются, но не могут быть перпендикулярны, так как это противоречит свойствам прямоугольника.

3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

   Это утверждение неверно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других угла острые. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Таким образом, верное утверждение - первое. Ответ: 1.

Теперь перейдем к задаче про амфитеатр.

У нас есть 15 рядов, и в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Давайте обозначим количество мест в первом ряду за x, а количество мест, на которое увеличивается число мест в каждом следующем ряду, за d.

Из условия задачи нам известно:

• В третьем ряду 26 мест: x + 2d = 26
• В седьмом ряду 38 мест: x + 6d = 38

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + 2d = 26
2. x + 6d = 38

Вычтем первое уравнение из второго:

(x + 6d) - (x + 2d) = 38 - 26

4d = 12

Следовательно, d = 3.

Теперь подставим значение d в первое уравнение:

x + 2 * 3 = 26

x + 6 = 26

x = 20.

Теперь мы знаем, что в первом ряду 20 мест, а в каждом следующем ряду на 3 места больше. Посчитаем количество мест в последнем, 15-м ряду:

x + 14d = 20 + 14 * 3 = 20 + 42 = 62.

Ответ: в последнем ряду 62 места.

Теперь перейдем к задаче о вероятности.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Это означает, что вероятность того, что ручка пишет хорошо, будет равна:

P(хорошо) = 1 - P(плохо) = 1 - 0,07 = 0,93.

Ответ: вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна 0,93.