Какое из следующих утверждений является верным:

1. а) если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм
2. б) если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник - ромб
3. в) если в четырехугольнике две стороны равны, а два угла прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник
4. г) если в четырехугольнике диагонали равны, а один из углов прямой, то этот четырехугольник - квадрат

Геометрия 8 класс Свойства четырехугольников геометрия 8 класс четырёхугольник параллелограмм ромб прямоугольник квадрат свойства четырёхугольников Новый

Ответ:

a) Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Это утверждение верно. Одно из свойств параллелограмма заключается в том, что его диагонали пересекаются и делятся пополам. То есть, если мы обозначим точки пересечения диагоналей как О, то отрезки AO и OC будут равны, и отрезки BO и OD также будут равны. Это свойство позволяет нам утверждать, что такой четырехугольник обязательно является параллелограммом.

b) Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник — ромб.

Это утверждение неверно. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, это не обязательно означает, что четырехугольник является ромбом. Например, может существовать трапеция, где две стороны параллельны и равны, но при этом не все стороны равны, что не соответствует определению ромба.

c) Если в четырехугольнике две стороны равны, а два угла прямые, то этот четырехугольник — прямоугольник.

Это утверждение верно. Если в четырехугольнике две стороны равны и два угла являются прямыми, то этот четырехугольник действительно будет прямоугольником. Прямоугольник определяется как четырехугольник, у которого все углы прямые, и наличие равных сторон подтверждает это свойство.

d) Если в четырехугольнике диагонали равны, а один из углов прямой, то этот четырехугольник — квадрат.

Это утверждение неверно. Хотя диагонали равны и один из углов прямой является характеристикой квадрата, это не является достаточным условием. Например, прямоугольник также имеет равные диагонали и может иметь прямые углы, но не обязательно будет квадратом, если стороны не равны.

Таким образом, верными являются утверждения a) и c). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!