Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали:

1. равны и взаимно перпендикулярны;
2. взаимно перпендикулярны и имеют общую середину;
3. равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?

Геометрия 8 класс Свойства четырехугольников четырехугольник квадрат диагонали равны диагонали перпендикулярны свойства квадратов геометрия квадрат условия для квадрата Новый

Для того чтобы определить, является ли четырёхугольник квадратом, нужно рассмотреть свойства его диагоналей. Давайте разберем каждый случай по отдельности.

1. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны:

• Если диагонали равны и пересекаются под прямым углом, то это свойство характерно для ромба.
• Однако, чтобы четырехугольник был квадратом, необходимо, чтобы все его стороны были равны, а углы - прямыми.
• Таким образом, если только диагонали равны и взаимно перпендикулярны, но не известно, равны ли стороны, то мы не можем утверждать, что это квадрат. Это может быть ромб.

2. Диагонали взаимно перпендикулярны и имеют общую середину:

• Если диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке (общей середине), то это также указывает на ромб.
• Однако, как и в предыдущем случае, это не гарантирует, что все стороны равны и углы прямые.
• Следовательно, этот случай также не позволяет утверждать, что четырёхугольник является квадратом.

3. Диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину:

• Это условие является самым строгим. Если диагонали равны, пересекаются под прямым углом и имеют общую середину, то это свойство как раз и указывает на квадрат.
• В данном случае, так как все стороны равны и углы прямые, мы можем с уверенностью сказать, что четырёхугольник является квадратом.

Таким образом, подводя итог:

• Первый случай: не обязательно квадрат (может быть ромб).
• Второй случай: не обязательно квадрат (может быть ромб).
• Третий случай: да, это квадрат.