Для решения данной задачи начнем с того, что нам необходимо понять, как соотносятся расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон с длинами его сторон.

Пусть ABCD - прямоугольник, где A, B, C и D - его вершины. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку O - центр прямоугольника, расстояния от точки O до смежных сторон AB и AD равны половине высоты и ширины прямоугольника соответственно.

Обозначим:

• a - длину одной стороны прямоугольника (например, AB),
• b - длину другой стороны (например, AD).

По условию задачи, расстояния от точки O до смежных сторон равны:

• Расстояние до стороны AB: 5,7 см,
• Расстояние до стороны AD: 3,7 см.

Так как O - это центр прямоугольника, то:

• Расстояние от O до AB равно b/2 = 5,7 см,
• Расстояние от O до AD равно a/2 = 3,7 см.

Теперь мы можем выразить a и b:

• a = 2 * 3,7 = 7,4 см,
• b = 2 * 5,7 = 11,4 см.

Теперь, когда мы знаем длины сторон прямоугольника, можем вычислить его периметр. Формула для периметра P прямоугольника выглядит так:

Подставим найденные значения a и b:

Итак, периметр прямоугольника равен 37,6 см.