Каков периметр равнобедренной трапеции ADCB, если известно, что DC=10, AB=24, DE=24 (высота), и AB=BC? Найдите периметр трапеции, опираясь на данные рисунка номер 6.

Геометрия 8 класс Периметр трапеции периметр равнобедренной трапеции геометрия 8 класс трапеция ADCB DC=10 AB=24 высота DE=24 AB=BC рисунок номер 6 задачи по геометрии нахождение периметра свойства трапеции Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции ADCB, давайте разберем задачу шаг за шагом, основываясь на данных, которые у нас есть.

Итак, нам известно следующее:

• Основание DC = 10
• Основание AB = 24
• Высота DE = 24
• AB = BC (так как трапеция равнобедренная)

Наша задача — найти периметр трапеции, который равен сумме всех ее сторон: AB + BC + CD + DA.

1. Определим длину боковой стороны BC: Поскольку AB = BC, длина BC также равна 24.
2. Рассмотрим треугольники: В равнобедренной трапеции ADCB боковые стороны AD и BC равны, и мы знаем, что высота DE = 24. Чтобы найти длину боковой стороны AD, мы можем использовать прямоугольные треугольники, образованные высотой DE.
3. Определим длину AD: Трапеция равнобедренная, поэтому отрезки AE и BF (основания высоты) равны и составляют половину разности длин оснований. Длина AE = (AB - CD) / 2 = (24 - 10) / 2 = 7.
4. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике ADE, где DE = 24 и AE = 7, можем найти AD:
   • AD² = AE² + DE²
   • AD² = 7² + 24²
   • AD² = 49 + 576
   • AD² = 625
   • AD = √625 = 25
5. Найдем периметр трапеции: Теперь, когда мы знаем все стороны, можем вычислить периметр:
   • Периметр = AB + BC + CD + DA
   • Периметр = 24 + 24 + 10 + 25
   • Периметр = 83

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции ADCB равен 83.