В равнобедренной трапеции ABCD отрезок VK параллелен стороне SD, а углы, прилежащие к стороне AD, равны 60 градусов. Периметр четырехугольника KVSD составляет 20 см. Каков периметр трапеции, если боковая сторона равна 4 см?

Геометрия 8 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция периметр трапеции углы 60 градусов боковая сторона 4 см отрезок VK параллелен SD Новый

Для того чтобы найти периметр трапеции ABCD, сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны.
• Углы, прилежащие к стороне AD (углы DAB и ABC), равны 60 градусов.
• Отрезок VK параллелен основанию SD.
• Периметр четырехугольника KVSD составляет 20 см.
• Боковая сторона AD равна 4 см.

Теперь давайте найдем периметр трапеции ABCD, используя известные данные.

1. Поскольку VK параллелен SD и углы DAB и ABC равны 60 градусов, то треугольники ADK и BCK (где K - точка пересечения диагоналей) равны.
2. Это означает, что стороны AD и BC равны. Так как AD = 4 см, то и BC = 4 см.
3. Теперь найдем длины оснований AB и CD. Периметр четырехугольника KVSD равен 20 см, и мы знаем длины сторон KV и SD. Поскольку VK и SD параллельны, мы можем использовать свойства параллельных линий и равнобедренной трапеции.
4. Обозначим длины оснований AB и CD как x и y соответственно. Периметр трапеции ABCD можно выразить как:
5. Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD = x + 4 + y + 4 = x + y + 8.
6. Теперь, чтобы найти x и y, нужно учесть, что сумма длин сторон KV, SD, AD и BC равна 20 см:
7. KV + SD + 4 + 4 = 20, откуда KV + SD = 12.
8. Так как VK и SD параллельны и отрезки равны, можно предположить, что KV и SD имеют одинаковую длину. Обозначим их как a.
9. Тогда 2a = 12, откуда a = 6 см. Значит, KV = 6 см и SD = 6 см.
10. Теперь мы можем выразить длины оснований. Так как трапеция равнобедренная, основания равны, и их длина будет равна длине отрезка SD, то есть:
11. x = y = 6 см.
12. Теперь подставим найденные значения в формулу периметра:
13. Периметр ABCD = 6 + 4 + 6 + 4 = 20 см.

Таким образом, периметр трапеции ABCD составляет 20 см.