В равнобедренной трапеции, где основания равны 18 и 30, а площадь составляет 192, каким образом можно определить периметр этой трапеции?

Геометрия 8 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция основания 18 и 30 площадь 192 периметр трапеции формула периметра трапеции Новый

Чтобы определить периметр равнобедренной трапеции, нам нужно сначала найти длину боковых сторон. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определяем высоту трапеции.

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

Площадь = (Сумма оснований / 2) * Высота

В нашем случае основания равны 18 и 30. Подставим значения в формулу:

192 = (18 + 30) / 2 * h

192 = 48 / 2 * h

192 = 24h

Теперь найдем высоту h:

h = 192 / 24 = 8

Шаг 2: Находим длины боковых сторон.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти длины боковых сторон. Обозначим боковые стороны как a. Для этого проведем перпендикуляры из верхнего основания к нижнему.

Разделим разность оснований на 2:

Разность оснований = 30 - 18 = 12

Половина разности = 12 / 2 = 6

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна катета (высота) = 8
• Другой катет (половина разности оснований) = 6

Теперь можем найти длину боковой стороны a с помощью теоремы Пифагора:

a = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Шаг 3: Находим периметр трапеции.

Периметр P равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле:

P = a + a + основание1 + основание2

Подставляем значения:

P = 10 + 10 + 18 + 30 = 68

Ответ:

Периметр равнобедренной трапеции составляет 68.