Каков периметр треугольника АВС, если в нем проведены медианы AD, BE, CF, а длины отрезков AF, AE и BD равны 7 см, 8 см и 11 см соответственно?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника периметр треугольника медианы треугольника длины отрезков задача по геометрии треугольник ABC геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сначала определить длины его сторон. Мы знаем, что медианы делят стороны треугольника на отрезки, и каждая медиана делит сторону на две части в отношении 2:1.

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC как:

• AB = c
• BC = a
• CA = b

Теперь рассмотрим медиану AD, которая делит сторону BC на отрезки BE и EC. Поскольку BE = AE = 8 см, то:

• EC = AE = 8 см
• BC = BE + EC = 8 см + 8 см = 16 см

Теперь рассмотрим медиану BE, которая делит сторону AC на отрезки AF и FC. У нас есть AF = 7 см, и поскольку FC = AF (из-за свойства медиан), то:

• AC = AF + FC = 7 см + 7 см = 14 см

Теперь рассмотрим медиану CF, которая делит сторону AB на отрезки BD и DA. У нас есть BD = 11 см, и поскольку DA = BD (из-за свойства медиан), то:

• AB = BD + DA = 11 см + 11 см = 22 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины его сторон:

• Периметр = AB + BC + CA = 22 см + 16 см + 14 см

Теперь вычислим:

• Периметр = 22 см + 16 см + 14 см = 52 см

Итак, периметр треугольника ABC равен 52 см.