Для решения данной задачи, давайте разберем ее по шагам.

Мы имеем равнобедренную трапецию, в которой:

• Острый угол равен 45 градусам.
• Высота трапеции равна 5 дм.
• Сумма оснований равна 23 дм.

Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее. Из условия мы знаем, что:

Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны и обозначим их как c.

Теперь, чтобы найти длину боковых сторон, нам нужно воспользоваться свойствами трапеции и треугольников, которые образуются при проведении высоты. Высота 5 дм делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Так как острый угол равен 45 градусам, это означает, что в каждом из этих треугольников:

• Катет, который равен высоте, составляет 5 дм.
• Другой катет, который мы обозначим как x, будет равен высоте, так как в прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов оба катета равны.

Таким образом, мы можем сказать, что:

Теперь, чтобы найти основание a и b, мы можем выразить их через x:

Так как высота делит основание a на две части, то:

Подставим значение x:

Теперь подставим это выражение в уравнение суммы оснований:

Упростим это уравнение:

Вычтем 10 из обеих сторон:

Теперь поделим обе стороны на 2:

Теперь подставим значение b обратно, чтобы найти a:

Теперь у нас есть значения оснований:

• a = 16.5 дм
• b = 6.5 дм

Теперь мы можем найти длину боковых сторон c:

Используем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Подставим значения:

Таким образом, длина боковых сторон равнобедренной трапеции составляет примерно 7.07 дм.