Какова длина большего основания трапеции, если точка пересечения диагонали делит диагонали на два отрезка длиной 4 и 6 сантиметров, а длина меньшего основания равна 10 см?

Геометрия 8 класс Трапеции длина основания трапеции диагонали трапеции геометрия 8 класс задачи по геометрии трапеция с диагоналями нахождение длины основания Учебник по геометрии Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойством трапеции, которое гласит, что точка пересечения диагоналей делит их на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции.

Обозначим:

• меньшее основание трапеции - a = 10 см,
• большее основание трапеции - b (это то, что мы ищем),
• длина отрезков, на которые делятся диагонали - 4 см и 6 см.

Согласно свойству, мы можем записать следующее соотношение:

4 / 6 = a / b

Теперь подставим известные значения:

4 / 6 = 10 / b

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть:

2 / 3 = 10 / b

Теперь воспользуемся пропорцией. Умножим обе стороны на b и 3:

2b = 30

Теперь разделим обе стороны на 2:

b = 15

Таким образом, длина большего основания трапеции равна 15 см.