Чтобы найти длину медианы, проведенной к большей стороне треугольника, нам нужно использовать формулу для длины медианы. Напомню, что медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами 3 см, 6 см и 3√6 см. Определим, какая из сторон является большей. Очевидно, что 6 см — это наибольшая сторона. Значит, мы будем находить медиану, проведенную к этой стороне.

Формула для нахождения длины медианы m, проведенной к стороне c, выглядит следующим образом:

• m = √((2a² + 2b² - c²) / 4)

Где:

• a и b — это длины двух других сторон треугольника,
• c — это длина стороны, к которой проведена медиана.

Подставим наши значения в формулу:

• a = 3 см
• b = 3√6 см
• c = 6 см

Теперь подставим эти значения в формулу:

• m = √((2 * 3² + 2 * (3√6)² - 6²) / 4)

Рассчитаем каждую часть выражения:

1. 3² = 9
2. (3√6)² = 9 * 6 = 54
3. 6² = 36

Подставим и упростим выражение:

• m = √((2 * 9 + 2 * 54 - 36) / 4)
• m = √((18 + 108 - 36) / 4)
• m = √(90 / 4)
• m = √22.5

Теперь найдем приближенное значение корня:

• m ≈ 4.74 см

Таким образом, длина медианы, проведенной к большей стороне, равна приблизительно 4.74 см.