Какова длина окружности, описанной вокруг квадрата, если диагональ этого квадрата равна 10 м?

Геометрия 8 класс Окружности и круги длина окружности квадрат диагональ квадрата геометрия формулы радиус окружности площадь квадрата задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти длину окружности, описанной вокруг квадрата, нам нужно сначала понять, как связаны диагональ квадрата и его стороны.

1. Находим сторону квадрата:

• Диагональ квадрата (d) и сторона квадрата (a) связаны формулой: d = a * √2.
• В нашем случае диагональ равна 10 м, поэтому мы можем записать: 10 = a * √2.
• Теперь выразим сторону квадрата: a = 10 / √2.
• Упрощаем: a = 10 * √2 / 2 = 5√2 м.

2. Находим длину окружности:

• Окружность, описанная вокруг квадрата, имеет радиус, равный половине диагонали квадрата.
• Радиус R = d / 2 = 10 / 2 = 5 м.
• Длина окружности (L) рассчитывается по формуле: L = 2 * π * R.
• Подставляем значение радиуса: L = 2 * π * 5 = 10π м.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг квадрата с диагональю 10 м, равна 10π м.