Какой радиус окружности, если максимальное и минимальное расстояния от точки, находящейся внутри окружности, до точек окружности равны 20 см и 4 см соответственно?

Геометрия 8 класс Окружности и круги радиус окружности расстояние от точки геометрия 8 класс максимальное расстояние минимальное расстояние окружность и точка Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с тем, что означают максимальное и минимальное расстояния от точки внутри окружности до точек окружности.

Шаг 1: Понимание расстояний

• Минимальное расстояние от точки до окружности - это расстояние от точки до ближайшей точки на окружности.
• Максимальное расстояние от точки до окружности - это расстояние от точки до самой дальней точки на окружности.

Обозначим:

• r - радиус окружности.
• d - расстояние от центра окружности до точки, находящейся внутри окружности.

Согласно условию задачи, минимальное расстояние равно 4 см, а максимальное - 20 см. Это можно выразить следующим образом:

• Минимальное расстояние: r - d = 4 см.
• Максимальное расстояние: r + d = 20 см.

Шаг 2: Составление системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. r - d = 4
2. r + d = 20

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной d:

1. (r - d) + (r + d) = 4 + 20
2. 2r = 24
3. r = 12 см.

Таким образом, радиус окружности равен 12 см.

Шаг 4: Проверка

Теперь давайте проверим, правильно ли мы нашли радиус:

• Находим d из первого уравнения: d = r - 4 = 12 - 4 = 8 см.
• Проверяем второе уравнение: r + d = 12 + 8 = 20 см.

Оба уравнения выполняются, значит, все сделано правильно.

Ответ: Радиус окружности равен 12 см.