Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, нам нужно воспользоваться формулой для радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Эта формула выглядит следующим образом:

где R - радиус описанной окружности, а c - длина гипотенузы треугольника.

Теперь давайте найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Где:

• a = 3 см (первый катет)
• b = 4 см (второй катет)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 3² = 9
• b² = 4² = 16
2. Теперь сложим эти значения:
c² = 9 + 16 = 25
3. Теперь найдем c, взяв квадратный корень из 25:
c = √25 = 5 см

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус описанной окружности:

Теперь, чтобы найти длину окружности, используем формулу:

Подставим значение радиуса:

Считаем:

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см, равна 5π см.