В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC составляет 16 см, а BC — 30 см. Как можно найти радиус окружности, которая описана вокруг этого треугольника?

Геометрия 8 класс Окружность, описанная вокруг треугольника треугольник ABC угол C радиус описанной окружности AC 16 см BC 30 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться специальной формулой для прямоугольного треугольника. Радиус описанной окружности (R) для прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы.

Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Найти длину гипотенузы AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2. Подставить известные значения: У нас есть катеты AC и BC, которые равны 16 см и 30 см соответственно. Подставим эти значения в формулу:

Согласно теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 16^2 + 30^2

AB^2 = 256 + 900

AB^2 = 1156

AB = √1156 = 34 см

3. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, можем найти радиус описанной окружности:

R = AB / 2 = 34 см / 2 = 17 см

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 17 см.