Какова длина оснований равнобедренной трапеции, если острый угол равен 45°, высота составляет 5 дм, а сумма оснований равна 23 дм?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции длина оснований равнобедренная трапеция острый угол 45° высота 5 дм сумма оснований 23 дм Новый

Для решения задачи о нахождении длины оснований равнобедренной трапеции, давайте обозначим:

• основание a (большее основание),
• основание b (меньшее основание).

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• острый угол равен 45°,
• высота h = 5 дм,
• сумма оснований a + b = 23 дм.

Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем провести перпендикуляры из вершин меньшего основания к большему основанию. Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции (h = 5 дм).

Теперь обратим внимание на острый угол в 45°. Это означает, что в каждом из прямоугольных треугольников, образованных высотой и боковыми сторонами трапеции, угол между высотой и основанием равен 45°. В таком случае, согласно свойствам 45°-45°-90° треугольника, длина отрезка, который мы опускаем на основание, равна высоте. То есть, если мы обозначим этот отрезок как x, то:

• x = h = 5 дм.

Далее, так как у нас равнобедренная трапеция, мы можем записать:

• a = b + 2x.

Теперь подставим значение x:

• a = b + 2 * 5 = b + 10.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 23,
2. a = b + 10.

Подставим второе уравнение в первое:

• (b + 10) + b = 23.

Упростим это уравнение:

• 2b + 10 = 23.
• 2b = 23 - 10.
• 2b = 13.
• b = 6.5 дм.

Теперь, зная значение b, мы можем найти значение a:

• a = b + 10 = 6.5 + 10 = 16.5 дм.

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции составляют:

• большее основание a = 16.5 дм,
• меньшее основание b = 6.5 дм.

В заключение, основание равнобедренной трапеции равно 16.5 дм и 6.5 дм.