Какова длина оснований равнобедренной трапеции, если острый угол равен 45°, высота составляет 6 дм, а средняя линия равна 28 дм?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции длина оснований равнобедренная трапеция острый угол 45° высота 6 дм средняя линия 28 дм Новый

Для решения задачи о нахождении длины оснований равнобедренной трапеции, давайте обозначим:

• h - высота трапеции (6 дм);
• m - средняя линия трапеции (28 дм);
• a - длина большего основания;
• b - длина меньшего основания.

Сначала вспомним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Это можно записать следующим образом:

m = (a + b) / 2

Подставим известное значение средней линии:

28 = (a + b) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

56 = a + b (1)

Теперь, учитывая, что острый угол равен 45°, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции, если угол равен 45°, то высота и основание, которое образует этот угол, связаны следующим образом:

В нашем случае, поскольку высота равна 6 дм, мы можем использовать прямоугольный треугольник, который образуется высотой и половиной разности оснований:

• Пусть x - половина разности оснований, тогда:
x = (a - b) / 2

Согласно свойству угла в 45°, у нас есть:

h = x

Подставим значение высоты:

6 = (a - b) / 2

Умножим обе стороны на 2:

12 = a - b (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (1) 56 = a + b
2. (2) 12 = a - b

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:

(a + b) + (a - b) = 56 + 12

Это упростится до:

2a = 68

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 34

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, в первое:

56 = 34 + b

Решим это уравнение для b:

b = 56 - 34 = 22

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции составляют:

• Большое основание (a) = 34 дм;
• Меньшее основание (b) = 22 дм.

Ответ: Длина большего основания равнобедренной трапеции составляет 34 дм, а длина меньшего основания - 22 дм.