Какова длина отрезка AC, если расстояние от центра окружности О до хорды AB составляет 15 см, угол OAB равен 45 градусам, а точка C находится на хорде AB, при этом AC в 3 раза больше, чем BC?

Геометрия 8 класс Окружности и их свойства длина отрезка AC расстояние от центра окружности хорда AB угол OAB точка C на хорде отношение AC и BC задачи по геометрии 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длину отрезка BC как x. Тогда длина отрезка AC будет равна 3x, поскольку AC в 3 раза больше, чем BC.

Таким образом, общая длина хорды AB будет равна:

• AB = AC + BC = 3x + x = 4x.

Теперь обратим внимание на треугольник OAB, где O - центр окружности, а A и B - точки на хорде. Мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды AB равно 15 см, а угол OAB равен 45 градусам.

В этом треугольнике можно использовать свойство, что высота, проведенная из центра окружности к хорде, делит хорд на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты с хордой как M.

Таким образом, у нас получится:

• AM = MB = 2x (поскольку AM и MB равны и составляют половину длины хорды AB).

Теперь рассмотрим треугольник OAM. В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрию:

• Высота OM равна 15 см.
• Угол OAB равен 45 градусам, следовательно, угол OAM также равен 45 градусам.

В треугольнике OAM мы можем использовать соотношение:

• tan(45°) = AM / OM
• Поскольку tan(45°) = 1, то AM = OM.

Таким образом, AM = 15 см.

Теперь мы знаем, что AM = 2x, следовательно:

• 2x = 15 см.
• Отсюда x = 7.5 см.

Теперь можем найти длину отрезка AC:

• AC = 3x = 3 * 7.5 см = 22.5 см.

Таким образом, длина отрезка AC равна 22.5 см.