Какова длина вектора CA, если известны векторы AB(-3, 4) и BC(9, 4)?

Геометрия 8 класс Векторы и их операции длина вектора CA векторы AB и BC геометрия 8 класс векторы в геометрии расчет длины вектора Новый

Чтобы найти длину вектора CA, сначала нам нужно определить координаты точек A, B и C на основе векторов AB и BC.

1. Начнем с вектора AB. Он задан как AB(-3, 4). Это означает, что если точка B имеет координаты (x_B, y_B), то точка A будет находиться на:

• x_A = x_B - 3
• y_A = y_B + 4

2. Теперь рассмотрим вектор BC, который равен BC(9, 4). Это означает, что если точка C имеет координаты (x_C, y_C), то точка B будет находиться на:

• x_C = x_B + 9
• y_C = y_B + 4

3. Теперь, чтобы найти вектор CA, мы можем выразить его через координаты A и C:

• CA = C - A = (x_C - x_A, y_C - y_A)

4. Подставим значения координат A и C, которые мы выразили через B:

• x_C - x_A = (x_B + 9) - (x_B - 3) = x_B + 9 - x_B + 3 = 12
• y_C - y_A = (y_B + 4) - (y_B + 4) = y_B + 4 - y_B - 4 = 0

5. Таким образом, вектор CA равен (12, 0).

6. Теперь мы можем найти длину вектора CA. Длина вектора (x, y) вычисляется по формуле:

• длина = √(x^2 + y^2)

7. Подставим значения x и y для вектора CA:

• длина = √(12^2 + 0^2) = √(144 + 0) = √144 = 12.

Ответ: Длина вектора CA равна 12.