Чтобы найти скалярное произведение векторов АВ и ВD, начнем с определения этих векторов в координатной системе.

Пусть квадрат ABCD расположен в координатной плоскости следующим образом:

• A(0, 0)
• B(12, 0)
• C(12, 12)
• D(0, 12)

Теперь найдем координаты векторов АВ и ВD:

• Вектор АВ: АВ = B - A = (12, 0) - (0, 0) = (12, 0)
• Вектор ВD: ВD = D - B = (0, 12) - (12, 0) = (-12, 12)

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов АВ и ВD. Скалярное произведение двух векторов (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

Скалярное произведение = x1 * x2 + y1 * y2

Подставим значения векторов АВ и ВD:

• Скалярное произведение = (12 * -12) + (0 * 12)
• Скалярное произведение = -144 + 0
• Скалярное произведение = -144

Таким образом, скалярное произведение векторов АВ и ВD равно -144.