Какова длина всех сторон прямоугольной трапеции, если площадь равна 120 квадратных см, высота составляет 8 см, а одно основание больше другого на 6 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции длина сторон трапеции площадь трапеции высота трапеции основание трапеции прямоугольная трапеция геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольная трапеция, и известны следующие данные:

• Площадь трапеции (S) = 120 см²
• Высота (h) = 8 см
• Разница между основаниями = 6 см

Обозначим основания трапеции как a и b, где a — большее основание, а b — меньшее. Тогда можно записать:

• a = b + 6

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2

Подставим известные значения в формулу:

120 = (a + b) * 8 / 2

Упрощаем уравнение:

120 = 4 * (a + b)

30 = a + b

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 30
• 2) a = b + 6

Подставим второе уравнение в первое:

(b + 6) + b = 30

2b + 6 = 30

Теперь решим его:

2b = 30 - 6

2b = 24

b = 12

Теперь найдем a:

a = b + 6 = 12 + 6 = 18

Таким образом, мы нашли основания трапеции:

• Меньшее основание (b) = 12 см
• Большее основание (a) = 18 см

Теперь нам нужно найти длины боковых сторон. Поскольку у нас прямоугольная трапеция, боковые стороны равны высоте:

• Длина одной боковой стороны (h1) = 8 см
• Длина другой боковой стороны (h2) = 8 см

Теперь мы можем подвести итог и записать длины всех сторон прямоугольной трапеции:

• Меньшее основание (b) = 12 см
• Большее основание (a) = 18 см
• Первая боковая сторона = 8 см
• Вторая боковая сторона = 8 см

Итак, длины всех сторон прямоугольной трапеции составляют: 12 см, 18 см, 8 см и 8 см.