Чтобы найти площадь и периметр равнобедренного треугольника, мы будем использовать данные: высота, проведённая к боковой стороне, равна 12 см, а отрезок на боковой стороне, отсечённый высотой от вершины, составляет 9 см.

Шаг 1: Найдем основание треугольника.

Поскольку высота делит боковую сторону на два равных отрезка, то длина боковой стороны будет равна:

• Длина отрезка, отсечённого высотой = 9 см.
• Таким образом, длина боковой стороны (AB) равна 2 * 9 см = 18 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание будет равно длине отрезка, на который высота делит боковую сторону, то есть 9 см.

Подставим значения в формулу:

• Площадь = 1/2 * 9 см * 12 см = 54 см².

Шаг 3: Найдем периметр треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть две боковые стороны (AC и BC) и основание (AB).

Мы уже знаем, что основание AB равно 18 см. Теперь найдем длину боковых сторон:

Так как треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковых сторон:

• Сторона AC = √(высота² + (половина основания)²) = √(12² + 9²).
• Сторона AC = √(144 + 81) = √225 = 15 см.

Таким образом, длина каждой боковой стороны равна 15 см.

Теперь можем найти периметр:

• Периметр = AB + AC + BC = 18 см + 15 см + 15 см = 48 см.

Итак, итоговые результаты:

• Площадь треугольника = 54 см².
• Периметр треугольника = 48 см.