Какова площадь параллелограмма, если смежные стороны равны 40 см и 51 см, а одна из диагоналей составляет 77 см?

Геометрия 8 класс Параллелограммы площадь параллелограмма смежные стороны диагонали параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает стороны и диагонали. В данном случае у нас есть две смежные стороны параллелограмма и одна диагональ.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где a = 40 см, b = 51 см, а диагональ обозначим как d, где d = 77 см. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = (a * b * sin(α)),

где α - угол между сторонами a и b. Однако в данной задаче у нас нет угла, поэтому мы воспользуемся другой формулой, которая включает диагонали.

Площадь параллелограмма также можно вычислить через диагонали по формуле:

S = (1/2) * d1 * d2 * sin(θ),

где d1 и d2 - диагонали, а θ - угол между ними. Но нам нужно найти вторую диагональ, чтобы использовать эту формулу. Мы можем воспользоваться теоремой о диагоналях параллелограмма:

d1² + d2² = 2(a² + b²).

В нашем случае d1 = 77 см, a = 40 см, b = 51 см. Сначала найдем a² и b²:

• a² = 40² = 1600
• b² = 51² = 2601

Теперь найдем 2(a² + b²):

2(a² + b²) = 2(1600 + 2601) = 2(4201) = 8402.

Теперь подставим d1 в формулу:

77² + d2² = 8402.

Посчитаем 77²:

77² = 5929.

Теперь подставим это значение в уравнение:

5929 + d2² = 8402.

Теперь найдем d2²:

d2² = 8402 - 5929 = 2473.

Теперь найдем d2:

d2 = √2473 ≈ 49.73 см.

Теперь, когда у нас есть обе диагонали, мы можем использовать формулу для площади. Но так как у нас нет угла между диагоналями, мы можем использовать формулу для площади через стороны и угол:

Площадь параллелограмма также можно найти через формулу:

S = a * b * sin(α).

Однако, чтобы найти sin(α), нам нужно знать угол. Но так как у нас нет его значения, мы можем использовать другую формулу для нахождения площади через стороны и диагонали:

S = (1/2) * d1 * d2, если d1 и d2 перпендикулярны.

Мы можем предположить, что площадь будет равна:

S = (1/2) * 77 * 49.73 ≈ 1913.36 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 1913.36 см².