Какова площадь прямоугольной трапеции, если ее основания равны 17 см и 9 см, а диагональ является бисектриссой тупого угла?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции основания 17 см 9 см диагональ бисектрисса тупого угла геометрия 8 класс формула площади трапеции свойства трапеции решение задачи по геометрии геометрические фигуры математические задачи школьная программа геометрия Новый

Давайте разберём задачу о нахождении площади прямоугольной трапеции, где основания равны 17 см и 9 см, а диагональ является бисектриссой тупого угла.

Обозначим нашу трапецию как ABCD, где основание AD равно 17 см, а основание BC равно 9 см. Поскольку диагональ является бисектриссой тупого угла, это значит, что углы, образованные диагональю с боковыми сторонами, равны.

Так как угол BCD является тупым, а угол ABC острым, мы можем заметить, что треугольник ABD будет равнобедренным, потому что угол ADB равен углу ABD. Это значит, что стороны AD и CD равны, то есть CD = AD = 17 см.

Теперь нам нужно провести высоту CE из точки C на основание AD. Для нахождения длины отрезка ED, который является проекцией точки E на основание AD, можем воспользоваться формулой:

• ED = (AD - BC) / 2 = (17 см - 9 см) / 2 = 4 см.

Теперь, зная длину ED, мы можем найти длину CE, используя теорему Пифагора в треугольнике CED:

• CE = √(CD^2 - ED^2) = √(17^2 - 4^2) = √(289 - 16) = √273 см.

Теперь мы можем найти площадь S трапеции ABCD, используя формулу для площади трапеции:

• S = (AD + BC) * CE / 2.
• Подставим найденные значения: S = (17 см + 9 см) * √273 см / 2 = 26 см * √273 см / 2 = 13√273 см².

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 13√273 см².