Какова площадь прямоугольной трапеции, если её основания равны 7 и 15, а большая боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции основания 7 и 15 угол 45 градусов большая боковая сторона задачи по геометрии геометрические фигуры формулы площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины её оснований и высоту. В данном случае мы имеем следующие данные:

• Длина первого основания (a) = 7
• Длина второго основания (b) = 15
• Угол между большей боковой стороной и основанием = 45 градусов

Прямоугольная трапеция имеет одну пару параллельных сторон (оснований) и одну прямую (перпендикулярную) сторону, которая является высотой. Так как угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов, мы можем использовать это для нахождения высоты.

Так как угол 45 градусов, это означает, что высота (h) равна длине большей боковой стороны (c), которая перпендикулярна основанию. Мы можем использовать свойство треугольника, где угол 45 градусов образует равнобедренный треугольник. В этом случае:

• h = c * sin(45°)
• h = c * cos(45°)

Поскольку sin(45°) и cos(45°) равны 1/√2, мы можем сказать, что высота равна:

h = c * (1/√2)

Однако, чтобы найти c, нам нужно учитывать, что c является боковой стороной. Важно заметить, что в прямоугольной трапеции высота и основание образуют прямоугольный треугольник. При этом, если мы знаем, что основание (большое) равно 15, а малое основание равно 7, то разница между ними составляет:

Разница = b - a = 15 - 7 = 8

Теперь, используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем найти высоту (h) в данном случае:

h = 8 * tan(45°) = 8 * 1 = 8

Теперь у нас есть высота. Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

Подставляем известные значения:

Площадь = (7 + 15) * 8 / 2

Площадь = 22 * 8 / 2

Площадь = 176 / 2

Площадь = 88

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 88 квадратных единиц.