Какова площадь прямоугольной трапеции, если меньшая боковая сторона равна 10 см, острый угол равен 45 градусам, и в трапецию можно вписать круг?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона острый угол вписанный круг геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, давайте сначала вспомним, что такое прямоугольная трапеция. Это трапеция, у которой один из углов прямой (90 градусов), а также у нас есть меньшая боковая сторона и острый угол.

В данной задаче нам известны:

• меньшая боковая сторона (h) = 10 см;
• острый угол (α) = 45 градусов.

Так как в трапецию можно вписать круг, это означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Обозначим:

• a - длина верхнего основания;
• b - длина нижнего основания;
• h - высота (меньшая боковая сторона) = 10 см.
• с - длина большей боковой стороны.

Так как угол α равен 45 градусам, мы можем использовать тригонометрию. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной и высотой, мы знаем, что:

• с = h / sin(α) = 10 / sin(45°) = 10 / (sqrt(2)/2) = 10 * (sqrt(2)/2) = 10 * (sqrt(2)/2) = 5 * sqrt(2) см.

Теперь, так как в трапецию можно вписать круг, мы можем записать следующее равенство:

• a + b = h + c.

Подставляем известные значения:

• a + b = 10 + 5 * sqrt(2).

Теперь давайте выразим площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

• Площадь = (a + b) * h / 2.

Подставим в формулу:

• Площадь = (10 + 5 * sqrt(2)) * 10 / 2 = (10 + 5 * sqrt(2)) * 5.

Теперь мы можем вычислить площадь:

• Площадь = 50 + 25 * sqrt(2) см².

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 50 + 25 * sqrt(2) см².