Какова площадь равнобедренной трапеции, если тупой угол равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки длиной 1,4 см и 3,4 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции тупой угол 135° высота трапеции большее основание отрезки длиной 1,4 см отрезки длиной 3,4 см Новый

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, давайте разберёмся с условиями задачи и используем формулы, которые нам помогут в этом процессе.

Дано:

• Тупой угол равен 135°.
• Высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки длиной 1,4 см и 3,4 см.

Шаг 1: Определение оснований трапеции.

Обозначим большее основание трапеции как AB, а меньшее основание как CD.

Согласно условию, высота h делит большее основание AB на отрезки AE = 1,4 см и EB = 3,4 см.

Таким образом, длина большего основания AB равна:

AB = AE + EB = 1,4 см + 3,4 см = 4 см.

Шаг 2: Вычисление длины меньшего основания.

В равнобедренной трапеции высота, проведённая из тупого угла, делит основание на два отрезка. Поскольку угол равен 135°, то угол при основании равен 45° (180° - 135° - 90°).

Из треугольника, образованного высотой, мы можем использовать соотношение:

CD = AB - 2 * AE

Так как AE = 1,4 см, то:

CD = 4 см - 2 * 1,4 см = 4 см - 2,8 см = 1,2 см.

Шаг 3: Нахождение высоты.

Теперь находим высоту h равнобедренной трапеции. Используя треугольник, образованный высотой и отрезком AE, можем применить тангенс угла:

h = AE * tan(45°) = 1,4 см * 1 = 1,4 см.

Шаг 4: Нахождение площади трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле:

S = (AB + CD) * h / 2

Подставляя наши значения:

S = (4 см + 1,2 см) * 1,4 см / 2

S = (5,2 см) * 1,4 см / 2 = 7,28 см² / 2 = 3,64 см².

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 3,64 см².