Чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой площади через диагонали: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали ромба.

Нам дана длина большей диагонали, которая составляет 12√3 см, и острый угол равен 60 градусов. Давайте разберемся, как найти длину второй диагонали.

1. Начнем с того, что ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам.
2. Поскольку острый угол ромба равен 60 градусов, углы, образованные диагоналями, будут равны 30 и 60 градусам.
3. Диагонали ромба образуют два равнобедренных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенузой будет сторона ромба, а катетами — половины диагоналей.
4. Воспользуемся тригонометрией, чтобы найти длину второй диагонали. В треугольнике, где угол 30 градусов, длина катета, прилежащего к углу 30 градусов, будет равна половине большей диагонали: 12√3 / 2 = 6√3 см.
5. Используем свойства треугольника с углом 30 градусов: отношение катетов в таком треугольнике равно √3:1. Значит, длина другого катета (половина меньшей диагонали) будет равна (6√3) / √3 = 6 см.
6. Таким образом, полная длина второй диагонали (меньшей) составит 2 * 6 = 12 см.
7. Теперь можем найти площадь ромба: S = (d1 * d2) / 2 = (12√3 * 12) / 2 = 72√3 см².

Итак, площадь ромба равна 72√3 квадратных сантиметров.