Какова площадь трапеции АВСД, если известны её основания АД и ВС, где ВС = 12 см, АД = 28 см, СД = 8 см, а угол Д равен 30 градусам?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции АВСД основания АД и ВС геометрия 8 класс угол Д 30 градусов СД 8 см задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь трапеции АВСД, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь = (Сумма оснований) * Высота / 2

В нашей задаче известны основания АД и ВС, но нам нужно найти высоту трапеции, чтобы использовать эту формулу. Высота трапеции перпендикулярна основаниям и опускается из одной из вершин на основание.

Давайте начнем с нахождения высоты. Мы знаем, что угол D равен 30 градусам. Мы можем провести перпендикуляр из точки C на основание AD и обозначить эту точку как E. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник CDE, в котором:

• Сторона CD = 8 см (это одна из сторон трапеции)
• Угол D = 30 градусов

В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты CE:

sin(угол D) = противолежащая сторона / гипотенуза

Здесь противолежащей стороной является высота CE, а гипотенузой - сторона CD.

Таким образом, у нас есть:

sin(30 градусов) = CE / 8 см

Зная, что sin(30 градусов) = 0.5, мы можем записать:

0.5 = CE / 8

Теперь умножим обе стороны на 8:

CE = 8 * 0.5 = 4 см

Теперь, когда мы нашли высоту CE, можем подставить все известные значения в формулу для площади трапеции:

Площадь = (АД + ВС) * Высота / 2

Подставляем значения:

Площадь = (28 см + 12 см) * 4 см / 2

Площадь = 40 см * 4 см / 2

Площадь = 160 см² / 2

Площадь = 80 см²

Таким образом, площадь трапеции АВСД составляет 80 см².