Какова величина угла BOD, если сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°?

Геометрия 8 класс Вертикальные углы угол BOD вертикальные углы сумма углов геометрические задачи пересечение прямых угол AOB угол COD свойства углов Новый

Для решения задачи начнем с определения вертикальных углов. Вертикальные углы - это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и находятся напротив друг друга. В данном случае углы AOB и COD являются вертикальными углами.

Согласно свойству вертикальных углов, они равны между собой. Это означает, что угол AOB равен углу COD. Обозначим угол AOB как x. Тогда угол COD также будет равен x.

Согласно условию задачи, сумма углов AOB и COD равна 108°. Мы можем записать это уравнение:

• x + x = 108°

Теперь упростим уравнение:

• 2x = 108°

Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 2:

• x = 108° / 2
• x = 54°

Таким образом, угол AOB равен 54°, и угол COD также равен 54°.

Теперь нам нужно найти угол BOD. Углы AOB и BOD являются смежными углами, так как они имеют общую сторону OB. Сумма смежных углов равна 180°.

• Угол AOB + угол BOD = 180°

Подставим значение угла AOB в это уравнение:

• 54° + угол BOD = 180°

Теперь решим это уравнение для нахождения угла BOD:

• угол BOD = 180° - 54°
• угол BOD = 126°

Таким образом, величина угла BOD равна 126°.