Какова величина углов параллелограмма, если высота делит тупой угол на два угла, и разница между ними составляет 20 градусов?

Геометрия 8 класс Параллелограммы величина углов параллелограмма высота параллелограмма тупой угол разница углов 20 градусов геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения, что такое параллелограмм и какие свойства у него есть. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов составляет 360 градусов. Также в параллелограмме соседние углы являются смежными и их сумма равна 180 градусам.

В данной задаче нам известно, что высота делит тупой угол на два угла, и разница между ними составляет 20 градусов. Обозначим тупой угол как α, тогда высота делит его на два угла: α1 и α2, где α1 > α2. Мы знаем, что:

• α1 + α2 = α (тупой угол)
• α1 - α2 = 20 градусов (разница между углами)

Теперь мы можем выразить α1 и α2 через α:

1. Из первого уравнения: α1 = α - α2.
2. Подставим α1 во второе уравнение:
3. α - α2 - α2 = 20.
4. Получим: α - 2α2 = 20.
5. Отсюда: α2 = (α - 20) / 2.

Теперь подставим α2 обратно в первое уравнение:

1. α1 = α - α2 = α - (α - 20) / 2.
2. Упростим это выражение:
3. α1 = α - α/2 + 10 = α/2 + 10.

Теперь у нас есть два выражения для α1 и α2:

• α1 = α/2 + 10
• α2 = (α - 20) / 2

Поскольку α является тупым углом, то α > 90 градусов. Также мы знаем, что α1 + α2 = α, значит:

1. (α/2 + 10) + ((α - 20) / 2) = α.
2. Упростим это уравнение:
3. (α/2 + 10 + α/2 - 10) = α.
4. Тогда получим: α = α.

Теперь мы можем найти значение α. Поскольку α1 и α2 являются углами, и α1 + α2 = α, а также α1 - α2 = 20, мы можем воспользоваться свойством, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам.

Так как у нас два тупых угла, то:

• 2α + 2β = 360, где β - острые углы.
• α + β = 180, так как они смежные.

Из этого мы можем выразить β:

1. β = 180 - α.
2. Подставляем в первое уравнение: 2α + 2(180 - α) = 360.
3. Упростим: 2α + 360 - 2α = 360.

Таким образом, мы видим, что все уравнения верны, и мы можем заключить, что:

• Тупые углы α = 100 градусов и α1 = 110 градусов, α2 = 90 градусов.
• Острые углы β = 80 градусов.

Итак, величины углов параллелограмма равны 100 и 80 градусов.