Какова высота и периметр равнобедренной трапеции, если самое короткое основание равно 4 см, боковая сторона 8 см, а острый угол составляет 60°?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции высота равнобедренной трапеции периметр трапеции основание 4 см боковая сторона 8 см острый угол 60 градусов Новый

Для нахождения высоты и периметра равнобедренной трапеции, где короткое основание равно 4 см, боковая сторона 8 см, а острый угол составляет 60°, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Нахождение высоты

В равнобедренной трапеции мы можем провести перпендикуляр из верхнего основания к нижнему основанию. Этот перпендикуляр будет высотой трапеции. Обозначим:

• h - высота трапеции;
• AB - короткое основание (4 см);
• CD - длинное основание (неизвестно);
• AD и BC - боковые стороны (по 8 см);
• угол A = 60°.

Так как угол A равен 60°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты:

h = AD * sin(60°).

Зная, что sin(60°) = √3/2, подставим значение:

h = 8 * (√3/2) = 4√3 см.

Шаг 2: Нахождение длинного основания

Теперь нам нужно найти длину длинного основания CD. Для этого мы можем использовать косинус угла:

cos(60°) = (CD - AB) / 2AD.

Подставим известные значения:

cos(60°) = 0.5, поэтому:

0.5 = (CD - 4) / (2 * 8).

Умножим обе стороны на 16:

8 = CD - 4.

Отсюда получаем:

CD = 8 + 4 = 12 см.

Шаг 3: Нахождение периметра

Периметр P равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

P = AB + CD + 2AD.

Подставим известные значения:

P = 4 + 12 + 2 * 8 = 4 + 12 + 16 = 32 см.

Ответ:

Высота равнобедренной трапеции составляет 4√3 см, а периметр равен 32 см.